Question

Помогите пожалуйста !!! Упростить (sin(a- 3п/2)*cos(п+a)) / 1+cos (a- 5п/2)

Answer 1

(-sin(3π/2-a)*(-cosa)/(1+cos(π/2-a))=(-sinacosa)/(1+sina)=-sin2a/[2(1+sina)]

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(sin(a - 3π/2) * cos(π + a)) / (1 + cos(a - 5π/2))

Сначала рассмотрим значение синуса и косинуса углов:

sin(π/2 - x) = cos(x) cos(π + x) = -cos(x)

Теперь применим эти тождества:

(sin(a - 3π/2) * cos(π + a)) / (1 + cos(a - 5π/2))

= (cos(3π/2 - a) * (-cos(a))) / (1 + cos(5π/2 - a))

= (-cos(3π/2 - a) * cos(a)) / (1 + cos(π/2 - a))

Теперь рассмотрим знаменатель (1 + cos(π/2 - a)):

cos(π/2 - a) = sin(a)

Подставим это обратно в выражение:

= (-cos(3π/2 - a) * cos(a)) / (1 + sin(a))

Теперь мы можем упростить числитель, заметив, что cos(3π/2 - a) = sin(a):

= (-sin(a) * cos(a)) / (1 + sin(a))

Теперь можем упростить дальше:

= -sin(a) * (cos(a) / (1 + sin(a)))

Таким образом, упрощенное выражение:

• sin(a) * (cos(a) / (1 + sin(a)))