Question

Знайдіть чотири послідовних натуральних числа,якщо відомо що добуток другого та третього з них на 2 більший ніж добуток першого та четвертого.

Answer 1

Ответ: Условиям задачи удовлетворяют любые 4 последовательных натуральных числа.

Например 103, 104, 105, 106

Объяснение:

Если числа последовательные и наименьшее из них равно х,

то числа можно представить как

x ; x+1 ;x+2 ;x+3

Тогда произведение второго на третье равно

(x+1)*(x+2)=x²+3x+2

произведение первого на четвертое равно

x(x+3)=x²+3x

=> x²+3x+2-(x²+3x)=2

=> 2=2 -это верно при любых х.

Условиям задачи удовлетворяют любые 4 последовательных натуральных числа.

Например 103, 104, 105, 106

104*105-103*106=2

Answer 2

Давайте позначимо чотири послідовні натуральні числа як n, n+1, n+2 і n+3.

Ми знаємо, що добуток другого та третього числа більший на 2 за добуток першого та четвертого числа, тобто:

(n + 1)(n + 2) = 2n(n + 3)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

n^2 + 3n + 2 = 2n^2 + 6n

Тепер віднімемо від обох сторін 2n^2 і 6n:

n^2 - 3n - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення n, використаємо квадратну формулу:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -3 і c = -2. Підставимо ці значення:

n = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-2))) / (2(1))

n = (3 ± √(9 + 8)) / 2

n = (3 ± √17) / 2

Тепер ми маємо два можливих значення n:

1. n = (3 + √17) / 2
2. n = (3 - √17) / 2

Тепер, коли ми знайшли значення n, ми можемо знайти чотири послідовні натуральні числа:

1. Перше число: n
2. Друге число: n + 1
3. Третє число: n + 2
4. Четверте число: n + 3

Давайте підставимо значення n для обох випадків:

1. Для n = (3 + √17) / 2: Перше число = (3 + √17) / 2 Друге число = (3 + √17) / 2 + 1 Третє число = (3 + √17) / 2 + 2 Четверте число = (3 + √17) / 2 + 3

2. Для n = (3 - √17) / 2: Перше число = (3 - √17) / 2 Друге число = (3 - √17) / 2 + 1 Третє число = (3 - √17) / 2 + 2 Четверте число = (3 - √17) / 2 + 3

Отже, у вас є два набори послідовних натуральних чисел, відповідно до двох можливих значень n.