Question

Найди площадь равнобедренной трапеции если ее тупой угол равен 135 , а основания равны 5см и 13 см

Answer 1

Решение прилагается....

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, вам понадобятся длины оснований и высота. В данном случае, у вас есть два основания и известный угол между ними.

1. Разделим равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины тупого угла (135 градусов) до основания. Таким образом, вы получите два прямоугольных треугольника с углом в 135 градусов между одним из оснований и высотой.

2. Высота трапеции будет являться гипотенузой каждого из этих треугольников. Так как вы знаете одно основание (5 см), то половиной этой длины будет являться катет, а высота - гипотенузой. Пусть h будет длиной высоты.

3. Используем тригонометрический синус для нахождения высоты:

   $sin(135^\circ) = \frac{h}{\frac{5}{2}}$

4. Решим уравнение для h:

   $h = \frac{5}{2} * sin(135^\circ)$

5. Теперь, когда у вас есть длина высоты, вы можете найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

   $Площадь треугольника = \frac{1}{2} * \text{катет} * \text{катет}$

   $Площадь = \frac{1}{2} * \frac{5}{2} * h$

6. Умножьте эту площадь на 2, так как у вас есть два таких треугольника:

   $Площадь трапеции = 2 * \frac{1}{2} * \frac{5}{2} * h$

Теперь, вычислите площадь трапеции, используя вычисленное значение h:

$Площадь трапеции = 2 * \frac{1}{2} * \frac{5}{2} * \frac{5}{2} * sin(135^\circ)$

$Площадь трапеции = \frac{25}{4} * sin(135^\circ)$

Теперь найдем значение синуса 135 градусов. Синус 135 градусов равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$Площадь трапеции = \frac{25}{4} * \frac{\sqrt{2}}{2}$

$Площадь трапеции = \frac{25\sqrt{2}}{8} \, см^2$

Площадь равнобедренной т