Question

ПОМОГИТЕ Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию. модуль(z-2)>=модуль(z+2*i) (графически)

Answer 1

Если z - точка комплексной плоскости, то
|z-2| - расстояние от точки z до точки 2. (в координатах х,у на плоскости это точка (2,0)).
|z+2i| - расстояние от точки  z до точки -2i. (в координатах х,у на плоскости это точка (0,-2)).
Значит нас интересует множество точек плоскости, которые находятся дальше от точки (2,0) чем от (0,-2). Равноудаленные от них - это точки лежащие на серединном перпендикуляре, который есть прямая с уравнением y=-x. Значит удовлетворяют все точки ниже этой прямой и на ней.

Answer 2

Для изображения множества точек комплексной плоскости, удовлетворяющих данному условию, мы должны нарисовать график модуля левой и правой стороны неравенства и определить область, где левая сторона больше или равна правой.

У нас есть неравенство: |z - 2| ≥ |z + 2i|

Давайте разберемся с каждой стороной неравенства отдельно.

Левая сторона: |z - 2| - это расстояние между точкой z и точкой 2 на комплексной плоскости.

Правая сторона: |z + 2i| - это расстояние между точкой z и точкой -2i на комплексной плоскости.

Теперь давайте нарисуем графики этих двух выражений. Затем найдем область, где левая сторона больше или равна правой.

Сначала построим график левой стороны: |z - 2|

Это будет окружность с радиусом 2 и центром в точке (2,0) на комплексной плоскости.

Теперь построим график правой стороны: |z + 2i|

Это также будет окружность, но с радиусом 2 и центром в точке (0, -2) на комплексной плоскости.

Теперь найдем область, где левая сторона больше или равна правой. Это будет область, внутри или на окружности с радиусом 2 и центром в точке (2, 0). Эта область будет выглядеть следующим образом:

[О] __ / _ | | | | _ __/ []

Где [О] представляет центр окружности (2, 0), а [] представляют точки внутри окружности, которые удовлетворяют данному условию.

Это и есть искомая область в комплексной плоскости, удовлетворяющая неравенству модуля.