Question

ПОМОГИТЕ!!! Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: модуль(z-3)=2*модуль(z) Графически пожалуйста проиллюстрируйте.

Answer 1

Фото::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2),

где Re(z) и Im(z) -

Answer 3

Для начала, давайте распишем условие модуля: |z-3| = 2|z|

Это означает, что расстояние между точкой z и точкой 3 на комплексной плоскости равно двум разам расстояния между точкой z и началом координат.

Чтобы найти множество точек, удовлетворяющих этому условию, мы можем использовать геометрический подход. Давайте представим комплексные числа в виде z = x + yi, где x и y - действительные числа.

Тогда модуль z можно записать как |z| = sqrt(x^2 + y^2), а модуль (z-3) как |z-3| = sqrt((x-3)^2 + y^2).

Заменим эти выражения в исходном условии: sqrt((x-3)^2 + y^2) = 2sqrt(x^2 + y^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат: (x-3)^2 + y^2 = 4(x^2 + y^2)

Раскроем скобки: x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4x^2 + 4y^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 3x^2 - 6x + 3y^2 - 9 = 0

Разделим обе части уравнения на 3: x^2 - 2x + y^2 - 3 = 0

Мы получили уравнение окружности с центром в точке (1,0) и радиусом sqrt(3).

Теперь, чтобы визуализировать это множество точек на комплексной плоскости, мы можем нарисовать окружность с центром в точке (1,0) и радиусом sqrt(3). Эта окружность будет содержать все точки, удовлетворяющие исходному условию.