Question

2^(3x)*3^(2x)=6^(5x) верно ли тождество?

Answer 1

Всё верно смотри по этой формуле x^n*x^m

Answer 2

Для проверки данного тождества, мы можем использовать свойства степеней и правило эквивалентности степеней с одинаковыми основаниями. Сначала давайте преобразуем уравнение:

$2^{3x} \cdot 3^{2x} = 6^{5x}$

Заметим, что $6 = 2 \cdot 3$, поэтому мы можем переписать $6^{5x}$ как $(2 \cdot 3)^{5x}$, и затем применить правило степени для произведения:

$2^{3x} \cdot 3^{2x} = (2 \cdot 3)^{5x}$

Далее, используем свойство степени произведения:

$2^{3x} \cdot 3^{2x} = 2^{5x} \cdot 3^{5x}$

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

$2^{3x} \cdot 3^{2x} = 2^{5x} \cdot 3^{5x}$

Из этого уравнения видно, что степени с одинаковыми основаниями совпадают:

$3x = 5x$

Теперь решим это уравнение:

$3x = 5x$

Вычитаем $3x$ из обеих сторон:

$0 = 2x$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$0 = x$

Итак, уравнение $2^{3x} \cdot 3^{2x} = 6^{5x}$ верно при $x = 0$.