Question

Найдите вершину и ось параболы, заданной следующей функцией, и постройте эту параболу: y=3-2x-x^2

Answer 1

У=-х2-2х+3

В(х; у)
х(в)= -b / 2a
x(в) = 2/-2 = -1
у(в)= -1+2+3=4
В(-1; 4)
ось: х=-1
Найдем нули функции:
-х2-2х+3=0
х2+2х-3=0
Д=4+12=16
х(1)=(-2+4)/2=1
х(2)=(-2-4)/2=-3


График   -  парабола, ветви вниз,
 для построения требуются доп точки.
Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо  по оси х и вверх по оси у.  Отмечаем  центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку.
Далее заполняем таблицу:
Х= 0     -2   
У= 3      3    

Отмечаем вершину, нули  и  доп точки из таблицы в системе координат, соединяем их. Подписываем график. Всё!             

Answer 2

Для нахождения вершины и оси параболы, заданной функцией \(y = 3 - 2x - x^2\), сначала нужно определить коэффициенты a, b и c из данного уравнения. В данном случае, a = -1, b = -2 и c = 3 .

Вершина параболы находится в точке \((h, k)\), где h и k - координаты вершины. h можно найти по формуле \(h = -b/(2a)\), подставляя в нее соответствующие значения. В данном случае, h = -(-2)/(2*-1) = 1 .

Чтобы найти k, подставляем h в исходное уравнение и решаем полученное уравнение относительно y. В данном случае, подставляем h = 1 в уравнение \(y = 3 - 2x - x^2\) и получаем \(3 = 3 - 2*1 - 1^2\), из которого следует, что k = 3 .

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Ось параболы является осью координат, если a > 0, и находится вдоль оси x, если a < 0. В данном случае, a = -1, поэтому ось параболы находится вдоль оси x .

Чтобы построить параболу, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков. Введите уравнение параболы и укажите, что ось координат должна быть по оси x. Вершину параболы можно отметить точкой в точке (1, 3), а ось параболы - линией, проходящей через вершину и точку (0, 3).