Question

1.Сравните : а) 7 и √48 б) 2√3 и 3√2 2.Вычислите: а) √03*120 3. Упростите выражение: а) 3√8+√2-3√18 б) (√5-√2)2

Answer 1

1)
а)   7 > √48
  √49 > √48
б) 2√3 < 3√2
    √12 < √18

2) √3*120=6√10

3) а) 3√8+√2-3√8=6√2+√2-9√2=-2√2
б) (√5-√2)²=5-2√10+2=7-2√10

Answer 2

1. Сравнение:

а) 7 и √48:

Сначала выразим √48 как произведение √16 и √3, так как 48 = 16 * 3.

√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

Теперь сравним 7 и 4√3. 7 - это обычное целое число, а 4√3 - это числовое выражение с корнем. Они не являются равными. Таким образом, 7 и 4√3 не равны.

б) 2√3 и 3√2:

Сравним 2√3 и 3√2. Они также не являются равными, так как одно выражение содержит корень из 3, а другое - корень из 2.

2. Вычисление:

а) √3 * 120:

Умножим √3 на 120:

√3 * 120 = 120√3

3. Упрощение выражения:

а) 3√8 + √2 - 3√18:

Сначала упростим корни:

3√8 = 3√(4 * 2) = 3 * 2√2 = 6√2

3√18 = 3√(9 * 2) = 3 * 3√2 = 9√2

Теперь заменяем упрощенные корни в исходном выражении:

6√2 + √2 - 9√2

Теперь сложим и вычтем корни:

(6√2 + √2) - 9√2 = (6√2 - 9√2) + √2

-3√2 + √2 = -2√2

б) (√5 - √2)²:

Возводим в квадрат выражение (√5 - √2):

(√5 - √2)² = (√5 - √2) * (√5 - √2)

Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(√5 - √2) * (√5 - √2) = 5 - 2√10 + 2

Теперь объединяем константы:

5 + 2 - 2√10 = 7 - 2√10

Таким образом, (√5 - √2)² = 7 - 2√10.