Question

Докажите чётность функции :а) y=x^4-5x^2+8 cos x. Б) y=7x^6+6x^4-5Докажите нечётность функции: а) y=x^5-5x-4sinx. Б) y=4x^7-5x^3-5x

Answer 1

Четная функция Y(-X)=Y(X)
нечетная Y(-X)=-Y(X)

Answer 2

Для доказательства чётности или нечётности функции, мы должны проверить, выполняется ли свойство симметрии функции относительно оси ординат (x = 0) для чётных функций и относительно начала координат (0, 0) для нечётных функций.

Доказательство чётности функции

а) Функция: y = x^4 - 5x^2 + 8 + cos(x)

Для доказательства чётности функции, мы должны проверить, выполняется ли следующее свойство: f(-x) = f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения: f(-x) = (-x)^4 - 5(-x)^2 + 8 + cos(-x) = x^4 - 5x^2 + 8 + cos(x)

Мы видим, что f(-x) равно f(x), поэтому функция y = x^4 - 5x^2 + 8 + cos(x) является чётной.

б) Функция: y = 7x^6 + 6x^4 - 5

Для доказательства чётности функции, мы должны проверить, выполняется ли следующее свойство: f(-x) = f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения: f(-x) = 7(-x)^6 + 6(-x)^4 - 5 = 7x^6 + 6x^4 - 5

Мы видим, что f(-x) равно f(x), поэтому функция y = 7x^6 + 6x^4 - 5 является чётной.

Доказательство нечётности функции

а) Функция: y = x^5 - 5x - 4sin(x)

Для доказательства нечётности функции, мы должны проверить, выполняется ли следующее свойство: f(-x) = -f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения: f(-x) = (-x)^5 - 5(-x) - 4sin(-x) = -x^5 + 5x + 4sin(x)

Мы видим, что f(-x) равно -f(x), поэтому функция y = x^5 - 5x - 4sin(x) является нечётной.

б) Функция: y = 4x^7 - 5x^3 - 5x

Для доказательства нечётности функции, мы должны проверить, выполняется ли следующее свойство: f(-x) = -f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения: f(-x) = 4(-x)^7 - 5(-x)^3 - 5(-x) = -4x^7 + 5x^3 + 5x

Мы видим, что f(-x) равно -f(x), поэтому функция y = 4x^7 - 5x^3 - 5x является нечётной.

Таким образом, мы доказали чётность функций y = x^4 - 5x^2 + 8 + cos(x) и y = 7x^6 + 6x^4 - 5, а также нечётность функций y = x^5 - 5x - 4sin(x) и y = 4x^7 - 5x^3 - 5x.