Question

Запишите в виде рационального числа переодическую дробь: -1,(05)

Answer 1

$-1,(05)=-1 \frac{5}{99}$

Answer 2

-1.05 =-1 5 100 я не знал как написать, по этому смотри фото

Answer 3

Для записи периодической десятичной дроби в виде рационального числа, мы можем воспользоваться следующим методом. Пусть x = -1,(05) будет периодической десятичной дробью. Тогда:

x = -1,05 + 0,005 + 0,00005 + ...

Давайте обозначим x без периодической части как y:

y = -1,05

Теперь мы выразим x через y:

x = y + 0,005y + 0,00005y + ...

Обратите внимание, что каждый следующий член ряда составляет 1/100 раз меньше предыдущего. Таким образом, мы можем записать бесконечный ряд, где каждый член - это 1/100 раз предыдущего члена:

x = y + 0,01y + (0,01)^2y + ...

Теперь мы можем выразить сумму этого бесконечного геометрического ряда:

x = y / (1 - 0.01)

x = y / 0.99

Теперь, подставив значение y:

x = (-1,05) / 0,99

Для упрощения дроби, выразим числитель через общий знаменатель:

x = (-105/100) / (99/100)

x = (-105/100) / (99/100) = (-105/100) * (100/99)

Теперь можно сократить общие множители:

x = -105/99

Наконец, сократим эту дробь на их наибольший общий делитель:

x = -35/33

Итак, периодическая десятичная дробь -1,(05) в виде рационального числа равна -35/33.