Question

Выделите полный квадрат квадратного трехчлена х2+8х-5 выделите полный квадрат квадратного трехчлена 3х2+6х+1

Answer 1

$x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q\\\\x^2+8x-5=(x+4)^2-4^2-5=(x+4)^2-21\\\\\\3x^2+6x+1=3(x^2+2x+\frac{1}{3})=3((x+1)^2-1+\frac{1}{3})=\\\\=3((x+1)^2-\frac{2}{3})=3(x+1)^2-2$

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат квадратного трехчлена, нужно привести его к виду (x - a)^2, где "a" - это половина коэффициента перед линейным членом. Давайте начнем с первого трехчлена:

1. x^2 + 8x - 5

Для выделения полного квадрата добавим к нему недостающий член, который делает его полным квадратом. Этот член равен квадрату половины коэффициента перед линейным членом (8/2 = 4). Теперь у нас есть:

x^2 + 8x + 4 - 5

Сгруппируем первые три члена и упростим:

(x^2 + 8x + 4) - 5

Теперь это полный квадрат:

(x + 2)^2 - 5

Теперь перейдем ко второму трехчлену:

2. 3x^2 + 6x + 1

Сначала выделим общий коэффициент для x^2, который равен 3, и перепишем его:

3(x^2 + 2x) + 1

Теперь мы должны добавить квадрат половины коэффициента перед x, то есть (2/2)^2 = 1:

3(x^2 + 2x + 1) + 1

Теперь это полный квадрат:

3(x + 1)^2 + 1

Таким образом, мы выделили полные квадраты для обоих трехчленов:

1. x^2 + 8x - 5 = (x + 2)^2 - 5
2. 3x^2 + 6x + 1 = 3(x + 1)^2 + 1