Question

Для геометрической прогрессии (bn) найдите Sn, если: b1=4.5, q=1/3, n=8.

Answer 1

S8 = 4,5((1/3)^8 -1)/(1/3 -1)= 1640/243

Answer 2

Чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии (Sn) с известным первым членом (b1), знаменателем (q) и количеством членов (n), используется следующая формула:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае:

b1 = 4.5 (первый член) q = 1/3 (знаменатель) n = 8 (количество членов)

Подставляя эти значения в формулу:

Sn = 4.5 * (1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)

Теперь давайте вычислим значение Sn:

Sn = 4.5 * (1 - (1/6561)) / (2/3)

Sn = 4.5 * (6560/6561) / (2/3)

Чтобы упростить вычисления, давайте сначала упростим числитель:

4.5 * (6560/6561) = (4.5 * 6560) / 6561

Теперь вычислим это значение:

Sn ≈ (29520) / (6561) / (2/3)

Чтобы разделить на дробь (2/3), умножим на обратную дробь (3/2):

Sn ≈ (29520/6561) * (3/2)

Теперь умножим числитель и знаменатель:

Sn ≈ (29520 * 3) / (6561 * 2)

Sn ≈ 88560 / 13122

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6:

Sn ≈ (88560 / 6) / (13122 / 6)

Sn ≈ 14760 / 2187

Таким образом, сумма первых 8 членов данной геометрической прогрессии равна приближенно:

Sn ≈ 6.75