Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ, ТОЛЬКО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ОЧЕНЬ НАДО!X^3-3X^2-4X+12>-3X^3+X^2+12X-4

Answer 1

$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4\\\\4x^3-4x^2-16x+16>0\\\\x^3-x^2-4x+4>0\\\\x^2(x-1)-4(x-1)>0\\\\(x-1)(x^2-4)>0\\\\(x-1)(x-2)(x+2)>0\\\\---(-2)+++(1)---(2)+++\\\\x\in (-2;1)U(2;+\infty)$

Answer 2

Лови решение на фото

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Сначала преобразуем его:

X^3 - 3X^2 - 4X + 12 > -3X^3 + X^2 + 12X - 4

Теперь преобразуем его, переместив все члены в одну сторону неравенства:

X^3 - 3X^2 - 4X + 12 + 3X^3 - X^2 - 12X + 4 > 0

Теперь объединим подобные члены:

4X^3 - 4X^2 - 16X + 16 > 0

Теперь разделим обе стороны на 4 (это не изменит направление неравенства):

X^3 - X^2 - 4X + 4 > 0

Теперь попробуем найти корни этого неравенства, которые помогут нам определить интервалы, в которых оно выполняется. Для этого решим уравнение:

X^3 - X^2 - 4X + 4 = 0

Можно заметить, что X = 1 является корнем этого уравнения, так как:

1^3 - 1^2 - 4*1 + 4 = 0

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы разбить весь диапазон чисел на интервалы и определить, в каких из них неравенство выполняется.

1. Если X < 1, то неравенство выполняется. Выберем, например, X = 0 и подставим:

0^3 - 0^2 - 4*0 + 4 = 4 > 0

2. Если X > 1, то неравенство также выполняется. Выберем, например, X = 2 и подставим:

2^3 - 2^2 - 4*2 + 4 = 8 - 4 - 8 + 4 = 0 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1) и (1, +∞).