Question

Sin a +cos a=5/7найти: tga*cos^2 a

Answer 1

$tg \alpha *cos^{2} \alpha =sin \alpha *cos \alpha \\ (sin\alpha +cos\alpha)^{2} =( \frac{5}{7} )^{2} \\ 1+2sin \alpha *cos \alpha= \frac{25}{49} \\ 2sin \alpha *cos \alpha=- \frac{24}{49} \\ sin \alpha *cos \alpha=-\frac{12}{49}$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения tga * cos^2(a), нам сначала нужно найти значения тангенса и косинуса угла "a" из уравнения sin(a) + cos(a) = 5/7.

У нас есть уравнение sin(a) + cos(a) = 5/7. Мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(sin(a) + cos(a))^2 = (5/7)^2

sin^2(a) + 2 * sin(a) * cos(a) + cos^2(a) = 25/49

Теперь мы можем использовать известные тождества тригонометрии:

1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора).
2. 2 * sin(a) * cos(a) = sin(2a).

Подставим их в уравнение:

1 + sin(2a) = 25/49

Теперь выразим sin(2a):

sin(2a) = 25/49 - 1

sin(2a) = 25/49 - 49/49

sin(2a) = (25 - 49) / 49

sin(2a) = -24/49

Теперь мы знаем значение sin(2a). Теперь можем найти tga (тангенс угла "a"):

tga = sin(2a) / (1 + cos(2a))

Так как у нас уже есть sin(2a), нам нужно найти только cos(2a). Используем тождество двойного угла:

cos(2a) = 1 - 2 * sin^2(a)

Мы знаем, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a), поэтому:

cos(2a) = 1 - 2 * (1 - cos^2(a))

cos(2a) = 1 - 2 + 2 * cos^2(a)

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Теперь мы можем выразить tga:

tga = sin(2a) / (1 + cos(2a)) tga = (-24/49) / (1 + (2 * cos^2(a) - 1))

Теперь у нас есть выражение для tga в зависимости от cos^2(a), которое мы должны найти:

tga = (-24/49) / (2 * cos^2(a))

Теперь выразим cos^2(a):

cos^2(a) = -12/49 * (1/tga)

Итак, значение tga * cos^2(a) равно:

tga * cos^2(a) = tga * (-12/49 * (1/tga)) = -12/49

Итак, tga * cos^2(a) равно -12/49.