Question

ширина треугольника на 5 см меньше его длины.какой должна быть ширина треугольника,чтобы его площадь была не меньше 36 см?(квадратные неравенства тема)

Answer 1

Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Какой должна быть ширина прямоугольника, чтобы его площадь была не меньше 36 см²?

Если х - ширина, то (х+5) - длина.
$S=x(x+5) \geq 36 \\\ x^2+5x-36 \geq 0 \\\ x^2+5x-36=0 \\\ D=5^2+4\cdot36=169 \\\ x_1= \frac{-5-13}{2} =-9 \\\ x_2= \frac{-5+13}{2} =4 \\\ \Rightarrow x\in(-\infty;-9]\cup [4;+\infty)$
Так как длина отрицательной не бывает, то ответ х≥4см
Ответ: ≥4см

Answer 2

Предположим, что длина треугольника равна "L" см, а его ширина равна "W" см.

Условие гласит, что ширина "W" меньше длины "L" на 5 см, поэтому мы можем записать:

W = L - 5

Площадь треугольника можно выразить следующим образом:

Площадь = (1/2) * длина * ширина

Мы хотим, чтобы площадь была не меньше 36 квадратных сантиметров, поэтому:

(1/2) * L * W ≥ 36

Теперь мы можем заменить "W" на "L - 5" в этом неравенстве:

(1/2) * L * (L - 5) ≥ 36

Чтобы упростить это неравенство, давайте умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

L * (L - 5) ≥ 72

Раскроем скобки:

L^2 - 5L ≥ 72

Теперь переносим все члены на одну сторону неравенства:

L^2 - 5L - 72 ≥ 0

Это квадратное неравенство. Чтобы решить его, найдем корни уравнения, которое получается, если заменить "≥" на "=":

L^2 - 5L - 72 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-5)^2 - 4 * 1 * (-72) = 25 + 288 = 313

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

L = (-b ± √D) / (2a)

L = (5 ± √313) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для длины "L". Однако, так как ширина "W" меньше длины на 5 см, нам нужно найти соответствующие значения для "W":

1. L = (5 + √313) / 2 W = (5 + √313) / 2 - 5

2. L = (5 - √313) / 2 W = (5 - √313) / 2 - 5

Вычислив эти значения, вы найдете две пары значений для длины и ширины, которые удовлетворяют условиям задачи и дают площадь треугольника не меньше 36 квадратных сантиметров.