Question

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку.Применив новый резец,он стал обтачивать на 30 деталей в день больше и поэтому закончил работу на один день раньше срока.Сколько деталей он должен был обработывать по плану за день?

Answer 1

180/x-180/(x+30)=1
x²+30x-5400=0
x=60;-90
Ответ 60

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которые токарь должен был обработать в день по плану, как "Х".

Исходно токарь должен был обработать 180 деталей за некоторое количество дней. После применения нового резца, он стал обрабатывать на 30 деталей в день больше, что позволило ему закончить работу на один день раньше. То есть, количество дней сократилось на 1.

Мы можем использовать следующее уравнение:

Исходное количество дней (до применения нового резца) * Количество деталей в день до = Общее количество деталей (180)

Новое количество дней (после применения нового резца) * Количество деталей в день после = Общее количество деталей (180)

Давайте обозначим исходное количество дней как "D" и количество деталей в день до применения нового резца как "X". Также, новое количество дней будем обозначать как "D - 1" (на один день меньше), а количество деталей в день после применения нового резца как "X + 30".

Теперь у нас есть два уравнения:

1. D * X = 180
2. (D - 1) * (X + 30) = 180

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 можно выразить D:

D = 180 / X

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

(180 / X - 1) * (X + 30) = 180

Упростим уравнение:

(180 - X) * (X + 30) = 180X

Распишем скобки:

180X + 30*180 - X^2 - 30X = 180X

Упростим еще:

5400 - X^2 - 30X = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

X^2 + 30X - 5400 = 0

Используем квадратное уравнение, например, через дискриминант:

Дискриминант (D) = B^2 - 4AC D = 30^2 - 41(-5400) = 900 + 21600 = 22500

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

X1 = (-B + √D) / (2A) X2 = (-B - √D) / (2A)

В нашем случае A = 1, B = 30, D = 22500. Подставим значения:

X1 = (-30 + √22500) / (21) = (-30 + 150) / 2 = 120 / 2 = 60 X2 = (-30 - √22500) / (21) = (-30 - 150) / 2 = -180 / 2 = -90

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, поэтому игнорируем его. Таким образом, количество деталей, которое токарь должен был обработывать по плану в день, равно 60.