Question

Токарь должен был обработать 200 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 10 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он стал обрабатывать, применив новый резец? РЕШЕНИЕ ​

Answer 1

200х - 210х =1

10х=1

х=0.1

Answer 2

Давайте представим, что токарь изначально обрабатывал детали со скоростью "х" деталей в час. Тогда, без нового резца, он должен был обработать 200 деталей за определенный срок.

При применении нового резца его скорость работы увеличилась на 10 деталей в час, то есть стала "х + 10" деталей в час. Таким образом, он обработал 200 деталей на 1 час раньше срока.

Используем формулу скорость * время = работа.

Для первого случая (без нового резца): х * время_1 = 200 деталей. Для второго случая (с новым резцом): (х + 10) * (время_1 - 1) = 200 деталей.

Решим систему уравнений:

х * время_1 = (х + 10) * (время_1 - 1)

Раскроем скобки:

х * время_1 = х * время_1 - х + 10 * время_1 - 10

Сократим х * время_1 на обеих сторонах:

0 = -х + 10 * время_1 - 10

Перенесем все слагаемые с х на одну сторону:

х = 10 * время_1 - 10

Теперь мы имеем выражение для скорости работы "х" в зависимости от времени "время_1".

Чтобы найти количество деталей, которые он стал обрабатывать с новым резцом, мы можем подставить это выражение в уравнение:

(х + 10) * время_1 = 200

(10 * время_1 - 10 + 10) * время_1 = 200

10 * время_1 * время_1 = 200

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

время_1 = sqrt(200 / 10) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

Теперь мы можем найти скорость работы с новым резцом, подставив это значение времени в выражение для "х":

х = 10 * (2 * sqrt(5)) - 10 = 20 * sqrt(5) - 10

Таким образом, токарь стал обрабатывать "20 * sqrt(5) - 10" деталей в час, используя новый резец.