Question

В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Урожайность пшеницы в в прошлом году обозначаем x ц/га  (x >0) ; 
урожайность пшеницы в хозяйстве в этом году будет (x+2) ц/га.
площадь хозяйства в прошлом году  →192/x га,
в этом  году→ 192/(x+2) га.
Можем составить уравнение 
192/x -192/(x+2) =4/10 ⇔48/x -48/(x+2) =1/10 ;
480(x+2) -480x =x(x+2) ;
480x+960 -480x =x² +2x  ;
x² +2x -960 =0 ;
D/4 =1² +960 =961 =31²;
x₁= -1-31 = -32 не является решением задачи ;
x₁ = -1+31 =30 (ц/га).

ответ : 30 ц/га .

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Пусть "X" будет урожайностью пшеницы в прошлом году в центнерах с гектара, и "Y" - площадью, на которой собрали урожай пшеницы в прошлом году в гектарах.

В прошлом году собрали 192 ц пшеницы. Это можно выразить уравнением:

192 = X * Y

В этом году благодаря новым технологиям урожайность увеличилась на 2 ц с гектара, и площадь уменьшилась на 0,4 га. Это можно выразить следующим образом:

(X + 2) * (Y - 0.4) = 192

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 192 = X * Y
2. (X + 2) * (Y - 0.4) = 192

Мы можем решить эту систему уравнений для X и Y. Давайте начнем с уравнения 1. Выразим Y:

Y = 192 / X

Теперь подставим это значение Y в уравнение 2:

(X + 2) * ((192 / X) - 0.4) = 192

Упростим это уравнение:

(X + 2) * (192 / X - 0.4) = 192

Раскроем скобки:

192 - 0.4X + 2(192 / X) - 0.4X = 192

Теперь сократим 192 с обеих сторон:

-0.4X + 2(192 / X) - 0.4X = 0

Теперь сложим -0.4X и -0.4X:

-0.8X + 2(192 / X) = 0

Умножим обе стороны на X, чтобы избавиться от дроби:

-0.8X^2 + 2 * 192 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

-0.8X^2 + 384 = 0

Далее, добавим 0.8X^2 к обеим сторонам:

384 = 0.8X^2

Теперь разделим обе стороны на 0.8:

X^2 = 480

Извлечем квадратный корень:

X = √480

X ≈ 21.91

Таким образом, урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году составляла около 21.91 центнера с гектара.