Question

Стороны двух сторон треугольника равны 8 и 10. Косинус угла, заключённого между ними, равен минус корень из 91/ 10. Найти площадь треугольника. (под корнем только число 91)

Answer 1

Sin^2 a=1-(-V91/10)^2=1-91/100=9/100
Sin a=3/10
S=1/2•a•b•sin a=1/2•8•10•3/10=12

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и косинусом угла между ними можно использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол),

где "a" и "b" - длины двух сторон треугольника, а "угол" - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

a = 8, b = 10, косинус угла = -√91/10.

Нам нужно найти синус угла, чтобы вычислить площадь. Мы знаем, что

косинус угла = cos(угол),

следовательно,

sin(угол) = √(1 - cos^2(угол)).

Теперь мы можем вычислить синус угла:

sin(угол) = √(1 - (-√91/10)^2) sin(угол) = √(1 - 91/10) sin(угол) = √(10/10 - 91/10) sin(угол) = √(10 - 91)/10 sin(угол) = √(-81)/10 sin(угол) = (√81 * √(-1))/10 sin(угол) = (9i)/10,

где "i" - это мнимая единица.

Теперь у нас есть значение синуса угла, и мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол) Площадь = (1/2) * 8 * 10 * (9i/10) Площадь = 4 * 9i Площадь = 36i.

Площадь треугольника равна 36i.