Question

X+8/(x-4)(7x+5)<=0 решите пожалуйста.

Answer 1

Это уравнение или неравенство?

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)} \leq 0$, сначала нужно найти области значений $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого мы можем использовать метод интервалов и анализ знаков внутри каждого интервала.

1. Начнем с анализа знаков внутри выражения $(x-4)(7x+5)$:

   • Если $x < 4$, оба множителя $(x-4)$ и $(7x+5)$ будут отрицательными, поэтому произведение будет положительным.
   • Если $x > 4$, множитель $(x-4)$ станет положительным, а $(7x+5)$ также будет положительным, поэтому произведение будет положительным.
   • Для $x = 4$, оба множителя будут равны нулю, поэтому это исключение.

2. Теперь рассмотрим знак выражения $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)}$:

   • Если $x < 4$, то $(x-4)$ и $(7x+5)$ отрицательны, и, следовательно, $\frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ положительна. Таким образом, $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ будет положительным.
   • Если $x > 4$, то $(x-4)$ и $(7x+5)$ положительны, и, следовательно, $\frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ также положительна. Опять же, $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ будет положительным.
   • Для $x = 4$, значение $\frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ не определено из-за деления на ноль, но $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)}$ имеет значение 4, что положительно.

Итак, неравенство $x + \frac{8}{(x-4)(7x+5)} \leq 0$ не имеет решений, так как оно всегда положительно для всех значений $x$, кроме $x = 4$, где оно не определено из-за деления на ноль.