Question

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Решим задачу на движение по воде
Дано:
S=60 км
S(плота)=36 км
v(теч.)=v(плота)=4 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=36÷4=9 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 9-1=8 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 60 км, и вернулась обратно от пристани В к А 60 км.  
Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=60/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=60/(х-4) часа
Всего на путь туда и обратно ушло 8 часов.
Составим и решим уравнение:
60/(х+4)+60/(х-4)=8 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

60×(х-4)(х+4)/(х+4) + 60×(х+4)(х-4)/(х-4)=8
60(х-4) + 60(х+4)=8(х-4)(х+4)
60х-240+60х+240=8(х²-16)
120х=8х²-128
8х²-120х-128=0
D=b²-4ac=(-120)²+4×8×(-128)=14400+4096=18496 (√D=136)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-120)+136)/2×8=256/16=16 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-120) -136)/2×8=-16/16=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

Answer 2

Давайте рассмотрим движение плота и моторной лодки:

1. Плот движется по течению реки, поэтому его скорость относительно неподвижной воды (Vp) равна скорости плота (Vp) плюс скорость течения реки (Vt). Так как плот двигается по течению, его скорость Vp = Vp + Vt = Vp + 4 км/ч.

2. Плот прошел 36 км за один час, следовательно, его скорость Vp равна 36 км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение:

36 км/ч = Vp + 4 км/ч

Теперь найдем скорость лодки (Vl) в неподвижной воде:

Vl = 36 км/ч - 4 км/ч Vl = 32 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 32 км/ч.