Question

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 26 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Плот двигался по реке со скоростью 2 км/ч. 26 км он преодолел за 26/2=13 часов.
Лодка плавала на час меньше, то есть 12 часов.
Обозначим скорость лодки x км/ч. Тогда из А в В лодка плыла со скоростью (х+2) км/ч и затратила 48/(x+2) часов
Обратно лодка плыла со скоростью (х-2) км/ч и затратила 48/(x-2) часов. Получаем уравнение
$\frac{48}{x+2} + \frac{48}{x-2}=12 \\ \frac{48(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{48(x+2)}{(x-2)(x+3)}=12 \\ \frac{48(x-2)+48(x+2)}{x^2-4}=12$

48(x-2)+48(x+2)=12(x²-4)
48x-48*2+48x+48*2=12(x²-4)
96x=12(x²-4)
8x=(x²-4)
x²-8x-4=0
D=8²+4*4=64+16=80
√D=4√5
x₁=(8-4√5)/2=4-2√5 <0, отбрасываем
x₂=(8+4√5)/2=4+2√5 км/ч