Question

Расстояние между пристанями А и В равно 48км.Из А в В по течению реки отправился плот,а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,которая,прибыв в пункт В,тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25км.Найдите скорость лодки в неподвижной воде,если скорость течения реки равна 5км/ч.Ребят помогите пожалуйста решить!)

Answer 1

Плот начал движение и за час преодолел расстояние в 5 км так как течение реки 5км/ч, посое этого из пристани А выплыла моторная лодка и проплыла туда сюда за это время плот проплыл еще 20 км то есть за четыре часа. Это значит что моторная лодка преодолела расстояние в 96 км за 4 часа так как 48*2=96 а 96:4=24км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( v_п \) - скорость плота в неподвижной воде, - \( v_л \) - скорость моторной лодки в неподвижной воде, - \( v_р \) - скорость течения реки.

Тогда скорость плота относительно воды (в том направлении, куда движется плот) будет равна \( v_п + v_р \), а скорость лодки относительно воды будет \( v_л - v_р \).

Известно, что плот прошел 25 км за час. Следовательно:

\[ v_п + v_р = \frac{25}{1} \]

Также, мы знаем, что расстояние между пристанями равно 48 км, и лодка прошла это расстояние дважды: от А до В и обратно. Поэтому время, которое затратила лодка на это, равно времени, которое затратил плот, плюс один час (так как лодка стартовала через час после плота):

\[ 48 = (v_л - v_р) \cdot t + 1 \]

Теперь, мы можем выразить \( t \) через известные данные. Плот прошел 25 км за один час, поэтому \( t = 1 + \frac{25}{v_п + v_р} \).

Подставим это значение \( t \) в уравнение для лодки:

\[ 48 = (v_л - v_р) \cdot \left(1 + \frac{25}{v_п + v_р}\right) + 1 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( v_п + v_р \) и \( v_л - v_р \)), и мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \( v_р = 5 \) (скорость течения реки) и решим систему. В результате получится значение \( v_л - v_р \), что и будет скоростью лодки в неподвижной воде.