Question

Решить ур-е: sin2x+cos2x=-1

Answer 1

$sin2x+cos2x=-1\\ 2sinxcosx+cos^2x-sin^2x+1=0\\ 2sinxcosx+cos^2x-sin^2x+sin^2x+cos^2x=0\\ 2sinxcosx+2cos^2x=0\\ 2cosx(sinx+cosx)=0\\ cosx = 0\\x= \frac{\pi}{2}+\pi n\\ sinx+cosx=0|:cosx\\ tgx+1=0\\ tgx=-1\\ x=\frac{-\pi}{4}+\pi k$

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + cos(2x) = -1, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заметим, что сумма sin(2x) и cos(2x) может быть выражена через тождество для sin(2x):

sin(2x) + cos(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

2sin(x)cos(x) = -1.

Перепишем уравнение справа:

-1 = -1.

Теперь видно, что данное уравнение верно для любых значений sin(x) и cos(x), так как -1 всегда равно -1.

Таким образом, уравнение sin(2x) + cos(2x) = -1 имеет бесконечно много решений, и оно верно для любых значений x.