Question

Разложить на множители (x+y)^2-z^2 4x^8-81y^4

Answer 1

(x+y)^2-z^2 = (x+y-z)(x+y+z)

4x^8-81y^4 = (2x^4)^2 - (9y^2)^2 =  (2x^4 - 9y^2)(2x^4 + 9y^2) 

 

 

Answer 2

Для разложения выражения $(x+y)^2 - z^2$, мы можем использовать формулу разности квадратов $(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)$. В данном случае, $(x+y)^2 - z^2$ можно рассматривать как $(x+y+z)(x+y-z)$.

Теперь посмотрим на выражение $4x^8 - 81y^4$. Заметим, что оно также является разностью квадратов, потому что $4x^8 = (2x^4)^2$ и $81y^4 = (9y^2)^2$. Таким образом, $4x^8 - 81y^4 = (2x^4)^2 - (9y^2)^2$, что можно разложить как $(2x^4 + 9y^2)(2x^4 - 9y^2)$.

Итак, ваше исходное выражение может быть разложено на множители следующим образом:

$(x+y+z)(x+y-z)(2x^4 + 9y^2)(2x^4 - 9y^2)$