Question

3. Вероятность промаха при выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что из 7 произведенных выстрелов : а) не более трех раз попали в цель; б) ровно 3 раза промахнулись; в) не менее четырех раз попали в цель.

Answer 1

не особо понял но думаю надо 0,3*7=2,1 не более 3 раз попали в цель

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество независимых попыток (7 выстрелов) с фиксированной вероятностью успеха (вероятность попадания в цель) и вероятностью неуспеха (вероятность промаха).

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успешных событий в n попытках. C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успешных событий из n попыток). p - вероятность успеха (попадания в цель). (1 - p) - вероятность неуспеха (промаха). n - общее количество попыток (в данном случае, 7 выстрелов).

а) Найти вероятность того, что не более трех раз попали в цель:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = 0) = C(7, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^7 P(X = 1) = C(7, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^6 P(X = 2) = C(7, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^5 P(X = 3) = C(7, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^4

Теперь вычислим эти вероятности и сложим их:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) ≈ 0.02835

б) Найти вероятность того, что ровно 3 раза промахнулись:

P(X = 3) = C(7, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^4 ≈ 0.18522

в) Найти вероятность того, что не менее четырех раз попали в цель:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3)

Мы уже вычислили P(X ≤ 3) в пункте (а), поэтому:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) ≈ 1 - 0.02835 ≈ 0.97165

Таким образом, вероятность не менее четырех раз попасть в цель составляет примерно 0.97165.