Question

Х^2-4х+3>0 объясните пожалуйста как решать уравнения когда знак больше или меньше квадратные

Answer 1

Получается делаем так:

сначала решаем уравнение как и обычно т.е. Теоремой Виетта или Дискриминантом

х^2-4х+3=0

Я решу теоремой Виетта:

Сумма корней равна 4

Произведение 3

Значит корни 1 и 3

Далее:

Есть такая формула разложение на множетели квадратного уравнения выглядит так:               a(x-x1)(x-x2), где а-множетель перед квадратом в нашем случае это 1, х1 и х2 - корни. 

Подставим в неё наши корни, получим (x-1)(x-3)=0

Так а теперь решим это НЕРАВЕНСТВО (x-1)(x-3)>0

Методом интегралов ( тут 3 промежутка от минус бесконечности до 1 от 1 до 3 и от 3 до плюс бесконечности):

Допустим х =0, подставим (0-1)(0-3)=3 знак + значит в промежутке от минус бесконечности до 1 знак + 

от 1 до 3 знак -

от 3 до плюс бесконечности +

Ответ: х принадлежит промежутку от минус бесконечности до 1 и от 3 до плюс бесконечности

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 - 4x + 3 > 0\) сначала нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\).

Чтобы найти корни, используем формулу дискриминанта. Дискриминант определяется следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\). Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), у нас есть два различных действительных корня: \(x_1\) и \(x_2\). Для нахождения этих корней используем формулу корней квадратного уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1.\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\). Построим на числовой оси отрезки, соответствующие найденным корням:

----------3-----------1----------

Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями и определяем знаки значения функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) на каждом из этих интервалов.

1) Если \(x\) находится в интервале \((-\infty, 1)\), то \(f(x)\) будет иметь положительное значения. Это можно увидеть, подставив произвольное значение \(x\) из этого интервала в исходное неравенство и проверив его истинность. 2) Если \(x\) находится в интервале \((1, 3)\), то \(f(x)\) будет иметь отрицательное значение. Это можно также увидеть, подставив произвольное значение \(x\) из этого интервала в исходное неравенство и проверив его истинность.

3) Если \(x\) находится в интервале \((3, +\infty)\), то \(f(x)\) снова будет иметь положительное значение. Это устанавливается аналогично.

Таким образом, исходное неравенство \(x^2 - 4x + 3 > 0\) выполняется на интервалах \((-\infty, 1)\) и \((3, +\infty)\).