Question

0.8. Теңсіздікті екі тәсілмен шешіңдер: 1) x²-x-9<0; 2) 6x²-7x+2>0; 3) -x²-2x+48<0; онеж - 4) 8x2+10x−3>0; @,0 ( 5) 25x²-10x+1>0; 7) -x²-12x-100<0; 9) 5x²+3x-8>0. 8 6) 49x²-28x+4<0; 8) 4x²-4x+15<0;

Answer 1

Ответ:

1) x² - x - 9 < 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ ≈ 3.08, x² ≈ -2.08

Сандықтау диаграммасы: (-∞, -2.08) U (3.08, ∞)

2) 6x² - 7x + 2 > 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ = 2/3, x² = 1/2

Сандықтау диаграммасы: (1/2, 2/3)

3) -x² - 2x + 48 < 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ = 6, x² = -8

Сандықтау диаграммасы: (-8, 6)

4) 8x² + 10x - 3 > 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ ≈ 0.25, x² ≈ -1.5

Сандықтау диаграммасы: (-∞, -1.5) U (0.25, ∞)

5) 25x² - 10x + 1 > 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: 0.2 (екі теңізу нұсқаулары бірдей корендер)

Сандықтау диаграммасы: 0-нан жоғары.

6) 49x² - 28x + 4 < 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: 2/7 (екі теңізу нұсқаулары бірдей корендер)

Сандықтау диаграммасы: (-∞, ∞)

7) -x² - 12x - 100 < 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ ≈ -14.32, x² ≈ 2.32

Сандықтау диаграммасы: (-14.32, 2.32)

8) 4x² - 4x + 15 < 0

4x² - 4x + 15 = 0 теңізу теңдігі, себеб дискриминант (D) негізгізай: D < 0.

Сандықтау диаграммасы: (-∞, ∞)

9) 5x² + 3x - 8 > 0

Теңіздеу есептік көрсеткіштері: x¹ ≈ 1, x² ≈ -1.6

Сандықтау диаграммасы: (-1.6, 1)

Answer 2

1) Решение неравенства x² - x - 9 < 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения x² - x - 9 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем: D = (-1)² - 4 * 1 * (-9) = 1 + 36 = 37. Так как D > 0, то у нас есть два корня: x₁ = (1 + √37) / 2 и x₂ = (1 - √37) / 2.

Теперь проведем анализ интервалов между корнями: Выбираем произвольное значение x₁ > (1 + √37) / 2, например x = 2. Подставляем в неравенство: 2² - 2 - 9 = 4 - 2 - 9 = -7 < 0. Таким образом, на интервале (2, +∞) неравенство выполняется.

Выбираем произвольное значение x₂ < (1 - √37) / 2, например x = -3. Подставляем в неравенство: (-3)² - (-3) - 9 = 9 + 3 - 9 = 3 > 0. Таким образом, на интервале (-∞, -3) неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства x² - x - 9 < 0 это интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (2, +∞).

2) Решение неравенства 6x² - 7x + 2 > 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения 6x² - 7x + 2 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем: D = (-7)² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1. Так как D > 0, то у нас есть два корня: x₁ = (7 + 1) / 12 = 2/3 и x₂ = (7 - 1) / 12 = 1/2.

Теперь проведем анализ интервалов между корнями: Выбираем произвольное значение x₁ > 2/3, например x = 1. Подставляем в неравенство: 6(1)² - 7(1) + 2 = 6 - 7 + 2 = 1 > 0. Таким образом, на интервале (2/3, +∞) неравенство выполняется.

Выбираем произвольное значение x₂ < 1/2, например x = 0. Подставляем в неравенство: 6(0)² - 7(0) + 2 = 2 > 0. Таким образом, на интервале (-∞, 1/2) неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства 6x² - 7x + 2 > 0 это интервал (2/3, +∞) объединенный с интервалом (-∞, 1/2).

3) Решение неравенства -x² - 2x + 48 < 0: Мы можем домножить неравенство на -1, чтобы упростить его: x² + 2x - 48 > 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 48 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем: D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196. Так как D > 0, то у нас есть два корня: x₁ = (-2 + √196) / 2 = 7 и x₂ = (-2 - √196) / 2 = -9.

Теперь проведем анализ интервалов между корнями: Выбираем произвольное значение x₁ > 7, например x = 8. Подставляем в неравенство: 8² + 2(8) - 48 = 64 + 16 - 48 = 32 > 0. Таким образом, на интервале (7, +∞) неравенство выполняется.

Выбираем произвольное значение x₂ < -9, например x = -10. Подставляем в неравенство: (-10)² + 2(-10) - 48 = 100 - 20 - 48 = 32 > 0. Таким образом, на интервале (-∞, -9) неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства -x² - 2x + 48 < 0 это интервал (-∞, -9) объединенный с интервалом (7, +∞).

4) Решение неравенства 8x² + 10x - 3 > 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения 8x² + 10x - 3 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем: D = 10² - 4 * 8 * (-3) = 100 + 96 = 196. Так как D > 0, то у нас есть два корня: x₁ = (-10 + √196) / 16 = (-10 + 14) / 16 = 1/2 и x₂ = (-10 - √196) / 16 = (-10 - 14) / 16 = -3/4.

Теперь проведем анализ интервалов между корнями: Выбираем произвольное значение x₁ > 1/2, например x = 1. Подставляем в неравенство: 8(1)² + 10(1) - 3 = 8 + 10 - 3 = 15 > 0. Таким образом, на интервале (1/2, +∞) неравенство выполняется.

Выбираем произвольное значение x₂ < -3/4, например x = -1. Подставляем в неравенство: 8(-1)² + 10(-1) - 3 = 8 - 10 - 3 = -5 < 0. Таким образом, на интервале (-∞, -3/4) неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства 8x² + 10x - 3 > 0 это интервал (1/2, +∞).

5) Решение неравенства 25x² - 10x + 1 > 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения 25x² - 10x + 1 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем: D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0. Так как D = 0, то у нас только один корень: x = -(-10) / (2 * 25) = 10 / 50 = 1/5.

Теперь проведем анализ интервалов: Выбираем произвольное значение x > 1/5, например x = 1. Подставляем в неравенство: 25(1)² - 10(1) + 1 = 25 - 10 + 1 = 16 > 0. Таким образом, на интервале (1