Question

Розвяжіть нерінвість(x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ ≤ 0​

Answer 1

Ответ:

2x^2-4x+4+4x^2+3x-21 > или = 0

2x^2-4x+4x^2+3x > или = 21-4

6x^2-x>=17

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення нерівності (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ ≤ 0, спершу знайдемо корені цієї нерівності і розглянемо знаки між ними і за межами цих коренів. Важливо пам'ятати, що для нерівностей ми повинні враховувати також ступінь числа, яка може впливати на знак виразу.

1. Знайдемо корені рівнянь, які визначають нерівність:

   a) x - 2 = 0 => x = 2 b) x + 4 = 0 => x = -4 c) x - 7 = 0 => x = 7

2. Розглянемо інтервали між цими коренями:

   a) Інтервал 1: x < -4 b) Інтервал 2: -4 < x < 2 c) Інтервал 3: 2 < x < 7 d) Інтервал 4: x > 7

3. Розглянемо знаки виразу (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ на кожному інтервалі:

   a) Інтервал 1: Оберемо точку, наприклад, x = -5: (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ = (-5 - 2)(-5 + 4)²(-5 - 7)³ = (-7)(-1)²(-12)³ = -7

   b) Інтервал 2: Оберемо точку, наприклад, x = 0: (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ = (0 - 2)(0 + 4)²(0 - 7)³ = (-2)(4)²(-7)³ = -1792

   c) Інтервал 3: Оберемо точку, наприклад, x = 5: (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ = (5 - 2)(5 + 4)²(5 - 7)³ = (3)(13)²(-2)³ = -1521

   d) Інтервал 4: Оберемо точку, наприклад, x = 8: (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ = (8 - 2)(8 + 4)²(8 - 7)³ = (6)(144)(1)³ = 864

4. Тепер визначимо знаки в цих інтервалах: a) Інтервал 1: -7 ≤ 0 b) Інтервал 2: -1792 ≤ 0 c) Інтервал 3: -1521 ≤ 0 d) Інтервал 4: 864 > 0

Отже, нерівність (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ ≤ 0 виконується на інтервалах:

• Інтервал 1: x ∈ (-∞, -4]
• Інтервал 2: x ∈ (-4, 2]
• Інтервал 3: x ∈ (2, 7]

На інтервалі 4 нерівність не виконується.

Отже, відповідь: (x - 2)(x + 4)²(x - 7)³ ≤ 0 для x ∈ (-∞, -4] ∪ (-4, 2] ∪ (2, 7].