Question

Для периодической дроби 0,41 (6) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя. Пожалуйста, с решением.

Answer 1

ответ:

5/12

Объяснение:

допустим о,41(6)=х

Умножим x на 100, чтобы период начинался сразу после запятой

потом 100х умножаем на 10 получится число 416,6...

1000х-100х= 416

900х= 375

х=375/900= 5/12 (сокращаем на 75)

Answer 2

Для нахождения несократимой обыкновенной дроби для периодической дроби $0,\overline{41}$, нужно разделить эту десятичную дробь на дробь, которая содержит только один период. Давайте рассмотрим это подробнее:

Пусть $x = 0,\overline{41}$. Тогда можно записать: $100x = 41,\overline{41}.$

Теперь выразим $x$ через вычитание: $100x - x = 41,\overline{41} - 0,\overline{41}.$

$41,\overline{41} - 0,\overline{41} = 41$. Таким образом, получаем уравнение: $99x = 41.$

Теперь найдем значение $x$: $x = \frac{41}{99}.$

Это обыкновенная дробь несократимая, так как 41 и 99 не имеют общих делителей, кроме 1. Разность числителя и знаменателя равна: $41 - 99 = -58.$

Итак, несократимая обыкновенная дробь для $0,\overline{41}$ равна $\frac{41}{99}$, и разность числителя и знаменателя равна -58.