Question

какую силу надо приложить к алюминивому стержню диаметром 10мм чтобы его относительное удлинение равнялось 0,01 модуль упругости 70 ГПа

Answer 1

Ответ:

К алюминивому стержню надо приложить силу равную ≈ 55 кН.

Объяснение:

Дано:

d = 10 мм = 0,01 м

δl = 0,01

E = 70 ГПа = 7·10^10 Па

F - ?

——————————————

Модуль Юнга (упругости):

$E = \dfrac{Fl}{S\Delta l} \ \Longrightarrow \ F = \dfrac{ES\Delta l}{l}$

Относительное удлинение это:

$\delta l = \dfrac{\Delta l}{l}$

Площадь сечения стержня:

$S = \pi R^2 = \pi \dfrac{d^2}{4}$

Тогда:

$\boxed{F = \dfrac{E\pi d^2\delta l}{4}}$

Расчет:

F = 7·10^10 Па · 3,14 · (0,01 м)² · 0,01 / 4 ≈ 5,5·10^4 Н = 55 кН

[F] = Па·м² = (Н/м²)·м² = Н

#SPJ1

Answer 2

Для расчета силы, необходимой для достижения относительного удлинения алюминиевого стержня, можно использовать закон Гука:

$F = \frac{\Delta L}{L} \cdot A \cdot E$

Где:

• $F$ - сила, необходимая для удлинения стержня
• $\Delta L$ - изменение длины стержня (относительное удлинение умноженное на начальную длину)
• $L$ - начальная длина стержня
• $A$ - поперечное сечение стержня (площадь сечения)
• $E$ - модуль упругости материала (70 ГПа для алюминия)

Для данной задачи:

• Диаметр стержня $d = 10 мм = 0,01 м$, поэтому радиус $r = \frac{d}{2} = 0,005 м$.
• Площадь поперечного сечения стержня $A = \pi \cdot r^2$.
• Относительное удлинение $\frac{\Delta L}{L} = 0,01$.
• Начальная длина стержня $L$ не предоставлена в вашем вопросе, поэтому мы не можем точно рассчитать силу без этой информации.

Для получения конкретного значения силы нам необходимо знать начальную длину стержня. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, и я с удовольствием помогу вам рассчитать силу.