Question

‼️ Дано геометричну прогресію (хn), де х2=4, х6=1024. Знайти S5 - ?​

Answer 1

Ответ:  -205  либо 341

Объяснение:

x2=4  x6=1024  

$> 1024=4*q^4 = > 256=q^4 = > q1=-4 q2=4$

Если q1=-4, то  x5=x6/q1=1024/(-4)=-256  x1=x2/q1=4/(-4)=-1

S5=(x1-q1*x5)/(1-q1) =(-1- (-4)*(-256) /(1-(-4))= (-1025)/5 =-205

Если q1=4, то  x5=x6/q1=1024/4=256  x1=x2/q1=4/4=1

S5=(x1-q1*x5)/(1-q1) =(1- 4*256) /(1-4)= (-1023)/(-3) = 341

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії (S5) нам спочатку потрібно знайти загальний член цієї прогресії (хn).

Ми знаємо, що х2 = 4 і х6 = 1024. Ми можемо використовувати ці два члени для знаходження загального члена геометричної прогресії. Пам'ятайте, що загальний член геометричної прогресії можна представити як:

xn = x1 * r^(n-1),

де x1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, і n - номер члена.

Зараз ми можемо використовувати відомі значення:

1. x2 = x1 * r^(2-1) = x1 * r,
2. x6 = x1 * r^(6-1) = x1 * r^5.

Ми знаємо, що x2 = 4 і x6 = 1024, тому ми можемо записати два рівняння:

1. x1 * r = 4,
2. x1 * r^5 = 1024.

Ми можемо розділити друге рівняння на перше:

(x1 * r^5) / (x1 * r) = 1024 / 4, r^4 = 256.

Тепер ми можемо знайти значення r:

r = 4^(1/4) = 4^(1/4) = 2.

Тепер ми знаємо значення r, і ми можемо знайти перший член x1, використовуючи перше рівняння:

x1 * 2 = 4, x1 = 4 / 2, x1 = 2.

Отже, ми знайшли, що x1 = 2 і r = 2.

Тепер ми можемо знайти S5, суму перших п'яти членів геометричної прогресії:

S5 = x1 * (1 - r^5) / (1 - r),

S5 = 2 * (1 - 2^5) / (1 - 2),

S5 = 2 * (1 - 32) / (-1),

S5 = 2 * (-31) / (-1),

S5 = 62.

Отже, S5 = 62.