Question

Скільки критичних точок має функція f(x)=x³+6x²

Answer 1

$f(x) = {x}^{3} + 6 {x}^{2} \\ f'(x) = 3 {x}^{2} + 2 \times 6x = 3 {x}^{2} + 12x \\ 3 {x}^{2} + 12x = 0 \\ {x}^{2} + 4x = 0 \\ x(x + 4) = 0 \\ x_{1} =0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - 4$

Ответ: две критические точки

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції f(x) = x³ + 6x², спершу знайдемо похідну цієї функції і розв'яжемо рівняння f'(x) = 0.

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x³ + 6x² f'(x) = 3x² + 12x

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

3x² + 12x = 0

Виділимо спільний множник, який є 3x:

3x(x + 4) = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння, розглядаючи два можливих випадки:

1. 3x = 0 x = 0

2. x + 4 = 0 x = -4

Отже, функція f(x) = x³ + 6x² має дві критичні точки: x = 0 і x = -4.