Question

Решите неравенство:ctg(3x-15)>= -корінь3

Answer 1

$\cot(3x - 15) = - \sqrt{3}$

$3x - 15 = 5 \pi \div 6 + \pi \: n$

$3x = \frac{5\pi}{6} + \pi \: n \: + 15$

$x = \frac{5\pi}{18} + \pi \: n \: ÷ 3+ 5$

$x ≠ 5 + \pi*n ÷ 3$

где n принадлежит целым числам

Answer 2

Для решения данного неравенства ctg(3x-15) >= -√3, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Давайте начнем с разбора неравенства ctg(3x-15) >= -√3. Сначала давайте найдем значения угла 3x-15, для которых ctg(3x-15) = -√3. Так как ctg(60°) = √3, то мы ищем угол 3x-15, для которого 3x-15 = 60° + k * 180°, где k - целое число.

3x - 15 = 60° + k * 180°

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

3x = 75° + k * 180°

x = (75° + k * 180°) / 3

x = 25° + k * 60°

Таким образом, x может принимать значения вида x = 25° + k * 60°, где k - целое число.

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство ctg(3x-15) >= -√3, мы можем использовать информацию о ctg (котангенсе). Котангенс является убывающей функцией в интервалах между соседними его асимптотами. Одна из асимптот котангенса имеет угол 0°, а другая 180°. Значит, ctg будет положительным в интервалах (0°, 180°), (360°, 540°), и так далее.

Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, 3x-15 должно находиться в одном из этих интервалов. Мы уже выразили x через k выше. Теперь подставим значения k и найдем интервалы для x:

1. Для интервала (0°, 180°): 25° + k * 60° должно лежать в (0°, 180°): 25° + k * 60° > 0° и 25° + k * 60° < 180°

2. Для интервала (360°, 540°): 25° + k * 60° должно лежать в (360°, 540°): 25° + k * 60° > 360° и 25° + k * 60° < 540°

И так далее для других интервалов.

Решив эти неравенства, вы найдете значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству ctg(3x-15) >= -√3.