Question

19. При каких значениях х верно равенство √(2x-1)² (3-x) = (2x − 1)√(3-x)? буду благодарна, если будет полное объяснение решения этого примера​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением и найдем все значения x, при которых оно верно. Начнем с исходного уравнения:

√(2x - 1)²(3 - x) = (2x - 1)√(3 - x)

Первым шагом, который мы можем сделать, это убрать квадратный корень из квадрата. Это дает нам:

|2x - 1|(3 - x) = (2x - 1)√(3 - x)

Теперь давайте рассмотрим два случая: когда (2x - 1) положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: 2x - 1 > 0

В этом случае мы можем сократить обе стороны уравнения на (2x - 1), так как оно положительное. Получим:

3 - x = √(3 - x)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3 - x)² = (√(3 - x))²

Это уравнение можно решить, раскрыв скобки:

9 - 6x + x² = 3 - x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x² - 5x + 6 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы видим, что оно факторизуется следующим образом:

(x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня:

x = 2 и x = 3

Случай 2: 2x - 1 < 0

В этом случае мы также можем сократить обе стороны на (2x - 1), но мы должны изменить знаки, так как (2x - 1) отрицательное. Получим:

-(3 - x) = √(3 - x)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(3 - x)² = (√(3 - x))²

Это даст нам такое же квадратное уравнение:

x² - 5x + 6 = 0

Мы уже знаем, что его корни равны x = 2 и x = 3.

Итак, у нас есть два случая:

1. x = 2
2. x = 3

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению √(2x - 1)²(3 - x) = (2x - 1)√(3 - x) при условии, что x не равно 1/2, так как в этом случае деление на (2x - 1) недопустимо.