Question

До ліфта девʼятиповерхового будинку на 1-му поверсі зайшло троє пасажирів. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому з поверхів, починаючи з 2-го. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть одночасно на одному з поверхів;

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти ймовірність того, що всі троє пасажирів вийдуть одночасно на одному з поверхів, ми можемо розглядати це як послідовність подій для кожного пасажира.

Кожен пасажир має 8 можливих поверхів (від 2-го до 9-го), на якому він може вийти. Таким чином, для кожного пасажира ймовірність виходу на одному з поверхів є 1/8.

Оскільки події незалежні (вихід одного пасажира не впливає на інших), ми можемо перемножити ймовірності для кожного пасажира.

Ймовірність для першого пасажира: 1/8

Ймовірність для другого пасажира: 1/8

Ймовірність для третього пасажира: 1/8

Тепер перемножимо ці ймовірності:

(1/8) * (1/8) * (1/8) = 1/512

Отже, ймовірність того, що всі троє пасажирів вийдуть одночасно на одному з поверхів, дорівнює 1/512.

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що всі три пасажири вийдуть одночасно на одному з поверхів, спочатку варто визначити кількість способів, якими це може статися.

Загалом є 8 можливих поверхів (2-9), на які можуть вийти пасажири, і є три пасажири, тому загальна кількість можливих способів, як це може статися, є 8 * 8 * 8 = 512.

Тепер знайдемо кількість способів, як всі три пасажири можуть вийти на одному конкретному поверсі. Це може статися на будь-якому з 8 поверхів, тому кількість способів, як це може статися, є 8.

Отже, ймовірність того, що всі три пасажири вийдуть одночасно на одному з поверхів, дорівнює кількості способів, як це може статися, поділені на загальну кількість способів:

Ймовірність = (Кількість способів, як це може статися) / (Загальна кількість способів) = 8 / 512 = 1 / 64.

Отже, ймовірність того, що всі три пасажири вийдуть одночасно на одному з поверхів, дорівнює 1/64.