Question

СРОЧНО! 1) Графику функции х= ах² принадлежит точка с координатами (-2,3). Укажите координаты ещё 2 точек, принадлежащих этому графику. 2) Проходит ли график функции х -2х² через точку (-2,-8). 3) Укажите промежуток возрастания, убывания функции у= -2х². 4) Существуют ли значения х, при которых функции у= -2х² принадлежит положительные значения. Постройте график функции.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для функции y = ax^2, чтобы найти другие точки на графике, можно выбрать различные значения x и вычислить соответствующие значения y, используя заданное значение параметра a.

Для a = 3 и x = -2:

y = 3 * (-2)^2 = 3 * 4 = 12

Таким образом, одной из точек на графике функции y = 3x^2 является (-2, 12).

Для a = 3 и x = 1:

y = 3 * (1^2) = 3 * 1 = 3

Еще одной точкой на графике функции y = 3x^2 является (1, 3).

Для функции y = -2x^2, чтобы проверить, проходит ли график через точку (-2, -8), нужно подставить значение x = -2 и проверить, соответствует ли полученное значение y = -8.

y = -2 * (-2)^2 = -2 * 4 = -8

Таким образом, график функции y = -2x^2 проходит через точку (-2, -8).

Для функции y = -2x^2 можно найти интервалы возрастания и убывания, определив, как меняется знак производной функции. Производная функции y = -2x^2 равна:

y' = d/dx (-2x^2) = -4x

Производная равна нулю при x = 0. Теперь мы можем определить интервалы возрастания и убывания:

Если x < 0, то производная y' положительна (-4x > 0), что означает, что функция убывает на интервале (-∞, 0).

Если x > 0, то производная y' отрицательна (-4x < 0), что означает, что функция убывает на интервале (0, +∞).

Итак, функция y = -2x^2 возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).

Функция y = -2x^2 принимает положительные значения, когда y > 0. То есть, когда:

-2x^2 > 0

Для этого нам нужно, чтобы выражение -2x^2 было положительным. Однако учитывая, что коэффициент при x^2 отрицателен, это выражение будет положительным только при x = 0 (когда само выражение равно 0).

График функции y = -2x^2 будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 0), и функция будет положительной только в этой точке. Она будет отрицательной на всем остальном интервале.

Чтобы построить график этой функции, вы можете использовать программу для графического моделирования или онлайн-графический калькулятор, в котором введите уравнение y = -2x^2 и постройте его график.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

1. График функции $y = ax^2$ пройдет через точку $(-2, 3)$. Подставим эти значения в уравнение и найдем значение параметра $a$:

$3 = a \cdot (-2)^2$ $3 = 4a$ $a = \frac{3}{4}$

Таким образом, уравнение функции $y = \frac{3}{4}x^2$.

Теперь найдем еще две точки на графике. Для примера, подставим $x = -1$ и $x = 1$:

При $x = -1$: $y = \frac{3}{4} \cdot (-1)^2 = \frac{3}{4}$

Таким образом, точка $(-1, \frac{3}{4})$ принадлежит графику.

При $x = 1$: $y = \frac{3}{4} \cdot (1)^2 = \frac{3}{4}$

Таким образом, точка $(1, \frac{3}{4})$ также принадлежит графику.

Так что, две дополнительные точки: $(-1, \frac{3}{4})$ и $(1, \frac{3}{4})$.

2. Подставим значения точки $(-2, -8)$ в уравнение $y = -2x^2$ и проверим:

$-8 = -2 \cdot (-2)^2$ $-8 = -2 \cdot 4$ $-8 = -8$

Таким образом, график функции проходит через точку $(-2, -8)$.

3. Функция $y = -2x^2$ — квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при $x^2$. Это означает, что график будет направлен вниз. Таким образом, функция убывает на всей числовой прямой.

4. Для функции $y = -2x^2$ положительные значения функции будут при $x = 0$ и также при значениях $x$, для которых $x^2 < 0$. Однако, поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, функция $y = -2x^2$ всегда принимает отрицательные значения.

Теперь построим график функции $y = -2x^2$: