Question

X^2-x-20 Задание разложить на множители квадратный трехчлен.​

Answer 1

$\displaystyle x^2-x-20=0\\x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{81}}{2}=\frac{1\pm9}{2}\\x_1=-4;x_2=5\\\\x^2-x-20=(x-5)(x+4)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, вам нужно найти корни этого уравнения. Корни квадратного уравнения x^2 + ax + b = 0 можно найти, решив квадратное уравнение. Для этого используется формула:

x1,2 = [-a ± sqrt(D)] / (2a)

где D = b^2 - 4ac - это дискриминант уравнения .

Ваш квадратный трехчлен имеет вид X^2 - x - 20. Поэтому a = -1 и b = -20. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4*(-1)*(-20) = 400 + 800 = 1200

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня. Они равны:

x1 = [1 + sqrt(1200)] / (2*-1) = 6 + sqrt(1200) x2 = [1 - sqrt(1200)] / (2*-1) = 6 - sqrt(1200)

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители. Это делается путем вычитания одного корня из другого и умножения результата на x:

(x - (6 + sqrt(1200))) * (x - (6 - sqrt(1200)))

После этого выражение можно упростить, распределив скобки:

= x^2 - 6x - 6x + sqrt(1200) + 20 = x^2 - 12x + sqrt(1200) + 20

Таким образом, квадратный трехчлен X^2 - x - 20 разложен на множители .