Question

Y=x+4/х [1;3) max=? min =?найти точки максимума и минимума ​

Answer 1

Ответ:

а)y=-x^{2}+6x-8

y'=-2x+6

-2x+6=0

2x=6

x=3

(-∞;3] - промежуток возрастания

[3;+∞) - промежуток убывания

max f(x)=f(3)=1

б) y=x^{2}-4x

y'=2x-4

2x-4=0

2x=4

x=2

(-∞;2] - промежуток убывания

[2;+∞) - промежуток возрастания

min f(x)=f(2)=-4

в) y=(x+2)^{2}+1;

y'=2(x+2)=2x+4

2x+4=0

2x=-4

x=-2

(-∞;-2] - промежуток убывания

[-2;+∞) - промежуток возрастания

min f(x)=f(-2)=0

г)y=(x-3)^{4}.

y'=4(x-3)^3

4(x-3)^3=0

(x-3)^3=0

x-3=0

x=3

(-∞;3] - промежуток убывания

[3;+∞) - промежуток возрастания

min f(x)=f(3)=0

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции $y = x + \frac{4}{x}$ на интервале $[1, 3)$, мы должны сначала найти производную этой функции, а затем решить уравнение производной равное нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками максимума или минимума.

Давайте начнем с нахождения производной функции $y = x + \frac{4}{x}$:

$y' = 1 - \frac{4}{x^2}$

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

$1 - \frac{4}{x^2} = 0$

$1 = \frac{4}{x^2}$

$\frac{4}{x^2} = 1$

$4 = x^2$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Теперь, чтобы определить, являются ли эти точки максимумами, минимумами или точками перегиба, мы можем воспользоваться второй производной тестом. Для этого нам понадобится найти вторую производную:

$y'' = \frac{8}{x^3}$

Теперь оценим знак второй производной в точках $x = -2$ и $x = 2$:

1. Для $x = -2$, $y''(-2) = \frac{8}{(-2)^3} = -2$. Это отрицательное значение второй производной указывает на максимум.

2. Для $x = 2$, $y''(2) = \frac{8}{2^3} = 1$. Это положительное значение второй производной указывает на минимум.

Таким образом, на интервале $[1, 3)$ функция $y = x + \frac{4}{x}$ имеет точку максимума в $x = -2$ и точку минимума в $x = 2$. Чтобы найти значения функции в этих точках, подставим их в исходную функцию:

Для максимума ($x = -2$):

$y(-2) = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4$

Для минимума ($x = 2$):

$y(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$

Таким образом, максимум равен -4, а минимум равен 4.