Question

Найдите наименьшее значение выражения x^2 - 10x + 4

Answer 1

Наименьшее значение функции:
F = X^2 - 10*X +4
F = (X^2 - 5*2*X   +25) - 25 +4
F = (X-5)^2 -21  - парабола, ветви вверх
Наименьшее значение F= -21 при X=5

ИЛИ:
(Производная от F) = 2X-10 =0 --> X=5, подставляем  F=25-50+4=21
Ответ: Fmin = 21

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение выражения x^2 - 10x + 4, мы можем использовать метод завершения квадрата или дифференцирование. Позвольте мне использовать метод завершения квадрата, чтобы проиллюстрировать процесс.

Метод завершения квадрата

Шаг 1: Раскрываем скобку Выражение x^2 - 10x + 4 можно переписать в виде (x - 5)^2 - 25 + 4.

Шаг 2: Упрощаем выражение Теперь мы можем упростить выражение, раскрыв скобку: (x - 5)^2 - 21.

Шаг 3: Находим наименьшее значение Теперь мы видим, что наименьшее значение выражения x^2 - 10x + 4 достигается, когда (x - 5)^2 равно нулю. Это происходит, когда x равен 5. Подставляя это значение в исходное выражение, мы получаем наименьшее значение:

(5 - 5)^2 - 21 = 0 - 21 = -21.

Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 - 10x + 4 равно -21.

Дифференцирование

Мы также можем использовать дифференцирование для нахождения наименьшего значения. Чтобы найти наименьшее значение, мы берем производную выражения по x, приравниваем ее к нулю и находим x.

Шаг 1: Вычисляем производную Для выражения x^2 - 10x + 4, берем производную и приравниваем ее к нулю:

d/dx(x^2 - 10x + 4) = 2x - 10 = 0.

Шаг 2: Решаем уравнение Решаем полученное уравнение:

2x - 10 = 0, 2x = 10, x = 5.

Шаг 3: Подставляем значение Подставляем найденное значение x = 5 в исходное выражение:

(5)^2 - 10(5) + 4 = 25 - 50 + 4 = -21.

Таким образом, мы получаем то же самое наименьшее значение -21.

Оба метода дают одинаковый результат, что наименьшее значение выражения x^2 - 10x + 4 равно -21, и достигается при x = 5.