Question

Прошу помогитеРешите уравнение:(y+1)³-y/4(2y+3)²=7​

Answer 1

$\left ( y+1 \right )^3-\frac{y\left ( 2y+3 \right )^2}{4}=7\\\frac{-y\left ( 4y^2+12y+9 \right )+4y^3+12y^2+12y-24}{4}=0\\3y-24=0\Rightarrow y=8$

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: (y+1)³ - y/4(2y+3)² = 7

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении.

(y+1)³ = y³ + 3y² + 3y + 1

(2y+3)² = 4y² + 12y + 9

Теперь уравнение примет вид: y³ + 3y² + 3y + 1 - y/4(4y² + 12y + 9) = 7

Шаг 2: Упростим уравнение, раскрыв скобку и сократив подобные члены.

y³ + 3y² + 3y + 1 - (y/4)(4y² + 12y + 9) = 7

y³ + 3y² + 3y + 1 - (y³/4 + 3y²/4 + 9y/4) = 7

y³ + 3y² + 3y + 1 - y³/4 - 3y²/4 - 9y/4 = 7

Теперь уравнение принимает вид: (4y³ + 12y² + 12y + 4) - (y³ + 3y² + 9y) = 28

Шаг 3: Объединим подобные члены.

4y³ + 12y² + 12y + 4 - y³ - 3y² - 9y = 28

3y³ + 9y² + 3y - 24 = 0

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения.

3y³ + 9y² + 3y - 24 - 28 = 0

3y³ + 9y² + 3y - 52 = 0

Шаг 5: Решим полученное кубическое уравнение.

Чтобы решить это кубическое уравнение, можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления на множители, метод Кардано и др.

Однако, для данного уравнения решение является сложным и не может быть выражено в виде простых чисел. Чтобы найти приближенное решение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Таким образом, решение данного уравнения будет неявно представлено в виде численного значения для y.

Пожалуйста, уточните, какую информацию или приближенное значение вы хотели бы получить для решения этого уравнения.