Question

Решите уравнение cos^2(пx)-2cos(пx)=3В ответе укажите корень, принадлежащий отрезку [0,5:1,5].​

Answer 1

Решите уравнение  $\cos^{2}(\pi x) - 2\cos (\pi x) = 3$

В ответе укажите корень, принадлежащий отрезку $[0,5; \ 1,5].$​

Answer 2

Давайте решим это уравнение подробно.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

cos^2(пx) - 2cos(пx) = 3

Для начала, мы можем заметить, что в данном уравнении присутствуют косинусы, связанные с углом пи (п). Это означает, что мы будем решать уравнение на интервале от 0 до 2п (0 ≤ x ≤ 2п), чтобы учесть все возможные значения косинуса.

Давайте проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть t = cos(пx). Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t = 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду, вычитая 3 с обеих сторон:

t^2 - 2t - 3 = 0

Факторизуем это уравнение, чтобы найти его корни:

(t - 3)(t + 1) = 0

Теперь мы можем использовать нулевое свойство произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

t - 3 = 0 или t + 1 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t:

t = 3 или t = -1

Теперь нам нужно найти соответствующие значения x, используя нашу исходную замену t = cos(пx).

Для t = 3: cos(пx) = 3

Однако, значения косинуса не могут быть больше 1, поэтому это решение не подходит.

Для t = -1: cos(пx) = -1

Здесь у нас есть возможность найти значения x, которые соответствуют этому косинусу.

Единственное значение x, удовлетворяющее этому условию, находится в интервале [0,5:1,5].

Таким образом, корень уравнения cos^2(пx) - 2cos(пx) = 3 на отрезке [0,5:1,5] равен x = 0,5.

Ответ: x = 0,5