Question

Написать уравнение касательной к графику функции y = -3x + x в точке с абсциссой x0 = 3

Answer 1

y' = (-3x² + x)' = -6x + 1

y'(x₀) = y'(3) = - 6 * 3 + 1 = - 18 + 1 = - 17

y(x₀) = y(3) = -3 * 3² + 3 = -24

f(x) = y'(x₀)(x-x₀) + y(x₀) = -17(x-3) - 24 = -17x + 27

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = -3x + x в точке с абсциссой x0 = 3, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = -3x + x. Производная функции - это угловой коэффициент касательной в данной точке.

y'(x) = (-3 + 1) = -2

2. Теперь, имея угловой коэффициент, можно использовать формулу касательной линии, чтобы найти уравнение касательной:

y - y0 = m(x - x0)

где y0 - значение функции в точке x0, m - угловой коэффициент, x0 - заданная абсцисса.

В данном случае: x0 = 3 y0 = -3(3) + 3 = -9

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - (-9) = -2(x - 3)

y + 9 = -2(x - 3)

y + 9 = -2x + 6

Теперь упростим уравнение:

y = -2x + 6 - 9

y = -2x - 3

Уравнение касательной к графику функции y = -3x + x в точке x0 = 3:

y = -2x - 3