Question

Упростить sin^4a+sin^2a*cos^2a+cos^2a

Answer 1

Вынесем за скобки общий множитель, после чего два раза воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^4a+\sin^2a\cos^2a+\cos^2a=\sin^2a(\sin^2a+\cos^2a)+\cos^2a=$

$=\sin^2a\cdot1+\cos^2a=\sin^2a+\cos^2a=1$

Answer 2

Для упрощения выражения sin^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a) + cos^2(a), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала мы можем заметить, что sin^4(a) можно записать как (sin^2(a))^2, а cos^2(a) как 1 - sin^2(a). Теперь перепишем выражение:

(sin^2(a))^2 + sin^2(a) * (1 - sin^2(a)) + (1 - sin^2(a))

Теперь давайте раскроем скобки:

(sin^4(a)) + (sin^2(a) - sin^4(a)) + (1 - sin^2(a))

Теперь сгруппируем подобные члены:

(sin^4(a) - sin^4(a)) + (sin^2(a) - sin^2(a)) + 1

Что равно:

0 + 0 + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.