Question

Помогите решить систему уравнений пожалуйста очень нужно xy/x-y=8, x+y=12 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

y₁=4   x₁=8

y₂=24  x₂= -12

Объяснение:

xy/x-y=8   x≠y

x+y=12

x=12-y

(12-y)y/(12-y-y)=8

(12y-y²) / (12-2y) = 8

12y-y² =8* (12-2y)

12y-y² = 96 - 16y

12y-y² - 96 + 16y=0

-y²+28y-96=0

y²-28y+96=0

D = b² - 4ac = (-28)² - 4·1·96 = 784 - 384 = 400

√D=√400=20

y₁=(28 - 20)/ 2  =   8 /2  = 4

y₂=(28 + 20)/ 2  =   48 /2  = 24

y₁=4   x₁=12-4=8

y₂=24  x₂=12-24= -12

Answer 2

Для решения системы уравнений xy/(x-y) = 8 и x+y = 12, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим одну переменную через другую: x = 12 - y

Подставим это выражение в первое уравнение: (12-y)y/(12-y-y) = 8 (12-y)y/(12-2y) = 8 (12-y)y/(12-2y) = 8 12y - y^2 = 8(12-2y) 12y - y^2 = 96 - 16y y^2 + 28y - 96 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение: D = 28^2 - 4*(-96) = 784 + 384 = 1168

y1 = (-28 + √1168)/2 = (-28 + 34.19)/2 = 3.09 y2 = (-28 - √1168)/2 = (-28 - 34.19)/2 = -31.09

Подставим оба значения y во второе уравнение: 1) y = 3.09: x + 3.09 = 12 x = 12 - 3.09 = 8.91

2) y = -31.09: x + (-31.09) = 12 x = 12 + 31.09 = 43.09

Итак, получаем два решения системы: (x1, y1) = (8.91, 3.09) и (x2, y2) = (43.09, -31.09).

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на (x-y): xy = 8(x-y) xy = 8x - 8y xy - 8x + 8y = 0

Сложим это уравнение с вторым уравнением: xy - 8x + 8y + x + y = 12 xy - 8x + x + 8y + y = 12 xy - 7x + 9y = 12

Теперь имеем систему: xy - 7x + 9y = 12 x + y = 12

Из второго уравнения выразим x: x = 12 - y

Подставим это выражение в первое уравнение: (12-y)y - 7(12-y) + 9y = 12 12y - y^2 - 84 + 7y + 9y = 12 -y^2 + 28y - 84 = 12 -y^2 + 28y - 96 = 0

Решив квадратное уравнение, получим те же значения y1 и y2, что и в первом методе.

Подставим каждое значениe y (3.09 и -31.09) во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x. Конечные ответы: (x1, y1) = (8.91, 3.09) и (x2, y2) = (43.09, -31.09).