Question

7. Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 34 см, а площа 72 см2.

Answer 1

а- длина, b - ширина

Составляем систему из 2 уравнений:

2*(a+b) =34

a*b = 30

выражаем а из 1-го:  а = 17 - b

подставляем во 2:

(17-b)b = 30

17b-b² - 30 =0

b² - 17b +30 =0

D=289-120 = 169 ,бельше 0 , имеет 2 корня

b1 = (17+13)/2 =15 (см)

b2 = (17-13)/2 = 2 (см)

если b =15, то a = 17-15 = 2 (см)

если b = 2, то а - 17-2 = 15 (см)

Ответ: 2см и 15 см

Answer 2

Нехай сторони прямокутника мають довжини a і b.

За визначенням, периметр прямокутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін: P = 2a + 2b = 34 см.

Також, площа прямокутника вираховується за формулою: S = a * b = 72 см².

Ми маємо систему рівнянь: 2a + 2b = 34, a * b = 72.

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо використати метод підстановки або метод еквівалентних перетворень.

Використаємо метод підстановки: З першого рівняння виразимо одну змінну: 2a = 34 - 2b, a = (34 - 2b)/2.

Підставимо це значення в друге рівняння: (34 - 2b)/2 * b = 72.

Розкриємо дужки та спростимо: (34 - 2b) * b = 144, 34b - 2b² = 144.

Перенесемо все в одну частину рівняння: 2b² - 34b + 144 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Однак, у цьому випадку розв'язок не є цілим числом.

Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння: b = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

За нашими коефіцієнтами a = 2, b = -34, c = 144: b = (34 ± √((-34)² - 4 * 2 * 144)) / (2 * 2).

Обчислимо дискримінант: D = (-34)² - 4 * 2 * 144 = 1156 - 1152 = 4.

Так як дискримінант додатній, маємо два різних дійсних корені: b₁ = (34 + √4) / 4 = (34 + 2) / 4 = 36 / 4 = 9, b₂ = (34 - √4) / 4 = (34 - 2) / 4 = 32 / 4 = 8.

Отже, ми отримали два значення b: 9 см і 8 см.

Підставимо кожне значення b в перше рівняння для знаходження відповідних значень a: Для b = 9: a = (34 - 2 * 9) / 2 = (34 - 18) / 2 = 16 / 2 = 8 см, Для b = 8: a = (34 - 2 * 8) / 2 = (34 - 16) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Отже, довжини сторін прямокутника можуть бути 8 см і 9 см, або 9 см і 8 см.