Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 131 більший за iхню суму. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Приймаємо 1 число за х,тоді друге число (х+1).За умовою задачі складаємо рівняння:

x(x+1)-(x+x+1)=131

x²+x-2x-1-131=0

x²-x-132=0

x₁+x₂=1

x₁x₂= -132

x₁= -11 не задовільняє умові

x₂=12 - перше число

12+1=13  - друге число.

Answer 2

Давайте позначимо ці два послідовні натуральні числа як "n" і "n + 1". За умовою завдання ми знаємо, що добуток цих чисел більший за їхню суму. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

n(n + 1) > n + (n + 1)

Далі спростимо рівняння:

n^2 + n > 2n + 1

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

n^2 - n - 1 > 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значень "n". За допомогою квадратної формули:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -1 і c = -1. Підставляючи ці значення, отримаємо:

n = (1 ± √(1 + 4))/2

n = (1 ± √5)/2

Отже, два послідовні натуральні числа, які задовольняють умову добуток яких більший за їхню суму, це n і n + 1, де n може бути будь-яким з наступних значень:

n ≈ 0.618 або n ≈ -1.618

Але так як ми шукаємо натуральні числа, ми вибираємо найменше натуральне число, яке більше або дорівнює 1. Отже, n = 1.

Отже, перше число - 1, а друге число (n + 1) = 2.

Таким чином, ці два числа - 1 і 2.