Question

Решите неравенство : sincos2x +cosxsin2x > 1/2

Answer 1

Ответ:

sincos2x+cosxsin2x>1/2 .

Решаем уравнение:

sinxcos2x+cosxsin2x=1/2 .

sin(x+2x)=1/2 .

sin3x=1/2 .

π/6 + 2πn < 3x < 5π/6 + 2πn | :3 .

π/18 + 2πn/3 < x < 5π/18 + 2πn/3.

Ответ: π/18+2πn/3<x< 5π/18+2πn/3;n∈Z.

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x)cos(x) + cos(x)sin(2x) > 1/2, мы можем упростить его сначала:

sin(2x)cos(x) + cos(x)sin(2x) = 2sin(2x)cos(x).

Теперь нам нужно решить неравенство:

2sin(2x)cos(x) > 1/2.

Для начала, мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

4sin(2x)cos(x) > 1.

Затем, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, которая гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Применим эту формулу к нашему неравенству:

4(2sin(x)cos(x))cos(x) > 1.

Теперь у нас есть:

8sin(x)cos^2(x) > 1.

Далее, мы видим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим это в неравенстве:

8sin(x)(1 - sin^2(x)) > 1.

Теперь раскроем скобки:

8sin(x) - 8sin^3(x) > 1.

Теперь перенесем все элементы влево, чтобы получить неравенство в стандартной форме:

8sin^3(x) - 8sin(x) + 1 < 0.

Теперь мы можем воспользоваться методами алгебраической аппроксимации корней, чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется. Затем можно использовать график синуса и анализ знаков, чтобы найти конкретные интервалы значений x, где неравенство верно.

Помимо этого, можно воспользоваться численными методами или программами для поиска численных решений.