Question

Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход.

Answer 1

Ответ:

6 км/час, 18 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость пешехода х км/час, тогда скорость велосипедиста х+12 км/час.

15/х - 27/(х+12) = 1

15х+180=27х-х²-12х=0

х²+24х-180=0

По теореме Виета х=-30 не подходит  и х=6.

Скорость пешехода 6 кчас, скорость велосипедиста 6+12=18 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость пешехода как Vp (в км/ч) и скорость велосипедиста как Vb (в км/ч). Также обозначим время, которое потратил пешеход, как Tp (в часах), и время, которое потратил велосипедист, как Tb (в часах).

Мы знаем, что пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Мы также знаем, что скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Это можно записать следующим образом:

1. Для пешехода: 15 = Vp * Tp
2. Для велосипедиста: 27 = Vb * Tb

Также нам известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход, что можно записать как:

3. Tb = Tp - 1

Теперь давайте воспользуемся информацией о скоростях. Мы знаем, что скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода, поэтому:

4. Vb = Vp + 12

Теперь у нас есть система уравнений с 4 уравнениями:

15 = Vp * Tp 27 = Vb * Tb Tb = Tp - 1 Vb = Vp + 12

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим Tb из уравнения (3) и подставим его в уравнение (2):

Tb = Tp - 1 27 = Vb * (Tp - 1)

Теперь подставим значение Vb из уравнения (4) в это уравнение:

27 = (Vp + 12) * (Tp - 1)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: Vp и Tp:

15 = Vp * Tp 27 = (Vp + 12) * (Tp - 1)

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения Vp и Tp. После того как мы найдем значения Vp и Tp, мы сможем найти скорость велосипедиста Vb, используя уравнение (4).

Answer 3

Давайте обозначим скорость пешехода как Vp (в км/ч), а скорость велосипедиста как Vv (в км/ч).

Мы знаем, что пешеход прошел 15 км, и велосипедист проехал 27 км. Мы также знаем, что скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Это можно выразить следующим образом:

Vv = Vp + 12

Теперь мы знаем, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход. Обозначим время, которое пешеход потратил на поход, как Tp (в часах), а время, которое велосипедист потратил на поездку, как Tv (в часах). Тогда у нас есть:

Tp = Tv + 1

Также мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время. Для пешехода:

Vp = 15 / Tp

Для велосипедиста:

Vv = 27 / Tv

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим значение Tp из второго уравнения в первое:

Vp = 15 / (Tv + 1)

Теперь подставим значение Vp из первого уравнения во второе:

(Vp - 12) = 27 / Tv

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: Vp и Tv. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений с двумя переменными.

Я выберу метод подстановки. Сначала найдем Tv из второго уравнения:

Vp - 12 = 27 / Tv

Теперь подставим это значение Tv в первое уравнение:

Vp = 15 / (Tv + 1)

Vp = 15 / (27 / (Vp - 12) + 1)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, Vp. Решим его:

Vp = 15 / (27 / (Vp - 12) + 1)

Умножим обе стороны на (27 / (Vp - 12) + 1):

Vp * (27 / (Vp - 12) + 1) = 15

Раскроем скобки:

27 + Vp * (Vp - 12) = 15

Переносим все члены на одну сторону:

Vp^2 - 12Vp - 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12 и c = -12. Подставим значения:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-12)

D = 144 + 48

D = 192

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти Vp:

Vp = (-b ± √D) / (2a)

Vp = (12 ± √192) / 2

Vp = (12 ± 8√3) / 2

Vp = 6 ± 4√3

Теперь у нас есть два возможных значения скорости пешехода: Vp1 = 6 + 4√3 и Vp2 = 6 - 4√3.

Теперь, когда мы знаем скорость пешехода, мы можем найти скорость велосипедиста, используя первое уравнение:

Vv = Vp + 12

Для Vp1:

Vv1 = (6 + 4√3) + 12 ≈ 18 + 4√3

Для Vp2:

Vv2 = (6 - 4√3) + 12 ≈ 18 - 4√3

Итак, у нас есть два возможных набора скоростей:

1. Пешеход со скоростью около 6 + 4√3 км/ч, велосипедист со скоростью около 18 + 4√3 км/ч.

2. Пешеход со скоростью около 6 - 4√3 км/ч, велосипедист со скоростью около 18 - 4√3 км/ч.