Question

Помогите решить: Найти у'(3), если y=3x/(2-x).

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Сначала найдем y'(x).

Используем формулу: (u/v)' = (u'v - v'u)/(v^2)

где u = 3x, v = 2-x

Итак, u' = 3

v' = -1

(u/v)' = (3*(2-x) - (-1)*3x) / (2-x)^2 = (6-3x+3x)/(2-x)^2 = 6 : (2-x)^2

Значит, y'(3) = 6 : (-1)^2 = 6 : 1 = 6

Answer 2

Для нахождения производной y по x, y'(x), можно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте найдем производную функции y = 3x/(2-x) по x:

y = 3x/(2-x)

Для удобства дифференцирования перепишем функцию, используя правило деления производной двух функций (как f(x)/g(x)):

y = 3x * (2 - x)^(-1)

Теперь используем правило производной для произведения двух функций:

y' = 3x * (-1) * (2 - x)^(-2) * (-1) + 3 * (2 - x)^(-1)

Упростим это выражение:

y' = 3(2 - x)^(-2) + 3(2 - x)^(-1)

Теперь можно найти производную y'(3) подставив x = 3:

y'(3) = 3(2 - 3)^(-2) + 3(2 - 3)^(-1)

y'(3) = 3(-1)^(-2) + 3(-1)^(-1)

Теперь вычислим значения в скобках:

(-1)^(-2) = 1 (-1)^(-1) = -1

Теперь подставим их обратно:

y'(3) = 3 * 1 + 3 * (-1)

y'(3) = 3 - 3

y'(3) = 0

Итак, производная функции y по x в точке x = 3 равна 0, т.е. y'(3) = 0.